A hiányzó láncszem Gödel bizonyításában

Leírom, miért gyanakodtam arra, hogy Gödel első nemteljességi tételének bizonyítása hibás lehet. Tehát, ennek bizonyítását Martin Hirzel fordításában néztem, amit belinkeltek a WikiPedia-ba egy archive.org-os linkkel. Ennek elején vázolják a bizonyítás tervét, és én mindjárt itt egy hiányzó láncszemmel szembesültem, ami akár hibássá is tehette volna a bizonyítást. Tehát, bevezették a "class-sign" fogalmát, ami olyan formulát jelent, aminek egy argumentuma van, egy természetes szám. Azután azt állították, hogy ezek a "class-sign"-ok sorba vannak rendezve, és az n-ediket úgy jelölhetjük, hogy R_n. Ezen kívül azt is állítják, hogy a "provable" függvényt lehetséges formulaként előállítani (ezt később bizonyítják). Ezek után veszik a következő halmazt:

K={n ∈ N | not provable(R_n(n))}

Majd azt állítják, hogy a K halmazhoz hozzárendelhető egy "class-sign", R_q aminek értéke akkor igaz, ha egy természetes szám eleme a K halmaznak... Itt jött egy olyan gondolatom, hogy ez nem feltétlenül igaz. A K halmaz ugyanis egy végtelen halmaz, és a K komplementere is végtelen. A K-hoz hasonló végtelen halmazok halmazának számossága pedig nem alef-null, hanem kontinuum. Így nem garantált, hogy egy K-hoz hasonló halmaznak egy véges formula feleltethető meg, hiszen a véges formulák halmazának számossága csak alef-null, nem kontinuum. Emiatt ástam tehát bele magam a témába. De később rájöttem, hogy ezt a K halmazt talán csak a szemléltetés végett hozták létre, a háttérben viszont az van, hogy a K helyett is formulákkal dolgozunk. Azt hiszem, az "Open Logic Text"-ben valami olyasmit írtak, hogy az n ismeretében először ki kell számítani R_n-t, majd ezt behelyettesíteni a formulába, így a végeredmény egy formula lesz, ami akkor igaz, ha a paramétere a K halmazba tartozik. Ezek után pedig folytatható a bizonyítás a belinkelt dokumentum alapján. Igen ám, de vajon n ismeretében valóban ki tudjuk számítani R_n-t? Ezen még elég sokat kellett gondolkodnom... végül is arra jutottam, hogy ha n olyan szám, ami egy "class-sign" Gödel-száma (a Gödel-számokról is olvashatunk a belinkelt bizonyításban), akkor vegyük ezt a "class-sign"-t, ha pedig n nem ilyen szám, akkor jelentse R_n azt, hogy "hamis" (vagy akár azt, hogy "igaz"). Úgy gondolom, hogy ez a művelet egy formulával kifejezhető, és azután ez a formula behelyettesíthető a "not provable" paraméterébe. Tehát, most úgy tűnik nekem, hogy Gödel első nemteljességi tétele valószínűleg igaz, hiszen nagyon sok matematikus foglalkozott már vele. De nincs kedvem ezt még tüzetesebben leellenőrizni, inkább a matematika más területeivel szeretnék foglalkozni, amikhez nem kell ennyi újfajta jelölést fejben tartani.

Jézus elszólhatta magát + megint nincs ott a Google keresőben a blogom

Sajnos megint nincs ott a Google keresési eredményei között a blogom, ha a nevemre keresek ("Fekete Árpád"). Ezért valószínűleg megint csak nagyon ritkán fogok posztolni. De most eszembe jutott valami, amit szeretnék még megosztani.

A Bibliában a Mk:3:31-35 rész jutott az eszembe, ezt a Károli Bibliából idézem:

És megérkezének az ő testvérei és az ő anyja, és kívül megállva, beküldének hozzá, hivatván őt.
Körülötte pedig sokaság ül vala; és mondának néki: Ímé a te anyád és a te testvéreid ott künn keresnek téged.
Ő pedig felele nékik, mondván: Ki az én anyám vagy kik az én testvéreim?
Azután elnézvén köröskörül a körülötte ülőkön, monda: Ímé az én anyám és az én testvéreim.
Mert a ki az Isten akaratát cselekszi, az az én fitestvérem és nőtestvérem és az én anyám.

Ha elsőre halljuk ezt a részt, akkor úgy tűnhet, hogy Jézusnak szimpatikusabbak a tanításait hallgatók, mint a vér szerinti rokonai. Persze ha katolikusok vagyunk, akkor ezt inkább így fogalmazhatjuk meg: mind a vér szerinti rokonait, mind a tanításait hallgatókat rokonainak tekinti. De nekem eszembe jutott egy újabb értelmezési lehetőség is, miszerint itt Jézus elszólhatta magát. Nézzük csak meg az utolsó mondatot tüzetesebben:

Mert a ki az Isten akaratát cselekszi, az az én fitestvérem és nőtestvérem és az én anyám.

Mivel a Biblia szerint Jézus elsőszülött fiú volt, így a fitestvére, nőtestvére és anyja között nincs ott az apja! Tehát aki Isten akaratát cselekszi, az nem Jézus apja! Ez azt jelenti, hogy Jézus atyja nem cselekszi Isten akaratát, és ha így van, akkor nem is Isten. Ezzel Jézus beismerhette, hogy ő nem Isten Fia, ahogy sokan hiszik, hanem valamilyen más spirituális hatalom (vagy akár valamilyen még jelentéktelenebb ős) leszármazottja. (Azt feltehetjük, hogy volt valamilyen atyja, hiszen erről sokat beszélt.) Sőt, ha Jézus fitestvére nem jelentheti Jézust önmagát, akkor ezek szerint Jézus azt is beismerhette, hogy ő maga sem teszi Isten akaratát (hanem ahelyett feltehetőleg inkább az atyja akaratát tette), illetve ha lett gyermeke (nem az anyjától), az sem teszi azt. Így pedig az egész bibliai rész is más értelmezést kaphat, és inkább úgy tűnhet, hogy a jelenlevők közül csak a vér szerinti fitestvére, nőtestvére és anyja teszi Isten akaratát, Jézus maga és az őt hallgatók viszont nem. Ezzel ez a bibliai rész kétértelművé válik. A keresztények persze lerendezhetik ezt azzal, hogy Jézus költői módon szólt, amikor ezt mondta, és nem kell szigorúan matematikai értelemben venni a Bibliát. De ha Jézusra azt mondják, hogy ő az "Ige", akkor véleményem szerint mégiscsak elvárhatnánk tőle azt, hogy matematikai értelemben is igazat szóljon. De most arra jutottunk, hogy vagy nem szólt igazat, vagy nem tette az Isten akaratát (tehát gonosz volt). (Blogbejegyzés szerkesztve 2023-09-10: Esetleg úgy lehetne még megoldani a dolgot, hogy Szűz Máriát tekintjük Jézus apjának... de akkor a keresztényeknek azt is el kellene fogadniuk, hogy Szűz Mária nem más, mint az Atyaisten, ez pedig az előzőekhez hasonlóan eltér a mainstream-től.)

A legtöbb Biblia-kritikus (például az ateisták) szerint egyszerűen az lehet a megoldás, hogy nem szólt igazat, és nem volt tökéletes (sőt talán ő maga sem létezett). De én találtam néhány arra utaló jelet is, hogy bár elképzelhető, hogy létezett, és leggyakrabban igazat mondott, mégis gonosz lehetett. Erre utalhat pl. az a tény, hogy a Hajnalcsillagot (ez a Vénusz bolygó) Lucifer vagy a Sátán jelképének is tekintik, de utalhat Jézus Krisztusra is. Ehhez érdemes elolvasni még "A kereszténység kritikája" c. könyvem utolsó rövid fejezetét (nem az utószót), illetve lehetőleg az egész művet, ami nem hosszú.

Tehát ennyit akartam még írni ide, ha már ennek a blognak néhány bejegyzése a könyvem folytatásának is tekinthető. Ezen kívül még annyi személyeset osztanék meg, hogy amíg nem javul az egészségügyi és pénzügyi helyzetem, addig valószínűleg a szabadidőmben visszavonulok a világ dolgaitól, és főleg a matematikával foglalkozok, tehát a korábbi tervemet, miszerint könyvet írok a környezetvédő ötletekből, egyenlőre nem tartom be. Az még előfordulhat, hogy angol nyelvű e-könyveket olvasok, hogy "A kereszténység kritikája" c. könyvemnek elég jó angol fordítására legyek képes, és a jövőben akár más műveket is írhassak angolul, de ez most nem aktuális. Most inkább a matematikával kapcsolatos művekre koncentrálok (bár ezek is főleg angolul vannak), és az előző blogbejegyzésemmel ellentétben előfordulhat, hogy ilyenekből nem csak közkincs jogállású műveket választok. Itt is, nem a betű, hanem a szellem számít, és a lényeg, hogy a nagy mennyiségű podcast hallgatást abbahagytam, mert nem közkincs hanganyagokról van szó.